пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Способы задания множеств. Операции над множествами.

Множество – это любая, определенная совокупность объектов. Объекты из которых составлено множество называют его элементами. Элементы множества различны и отличны друг от друга. Множества обозначают прописными буквами латинского алфавита, а их элементы – строчными. Например N, Z, Q, R – множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел.

N={1, 2, 3…} A={a1, a2, a3…}

Если объект х является элементом множества М, то говорят, что хÎМ. Если х не является элементом множества М, то говорят, что хÏМ.

Одно множество равно другому, если выполняется условие: A=B | A image004.gif B & B image004.gif A

Множество не содержащее элементов называется пустым. Его обозначают Ø.

Обычно, в конкретных обсуждениях, элементы всех множеств берутся из некоторого одного достаточно широкого множества U (своего для каждого множества), которое называется универсальным множеством или универсумом. В общем случае множества могут быть конечными и бесконечными. Конечное множество – это такое множество, для которого существует натуральное число, равное количеству элементов множества, и называемое мощностью множества и обозначаемое |A|.

Чтобы задать множество нужно указать, какие элементы ему принадлежат. Это можно сделать различными способами:

1)перечислением элементов множества А={a1, a2,…, an|n=6} (перечислением можно задавать только конечное множество);

2) характеристическим предикатом M={ x | P(x) }, где P(x) – предикат.

Характеристический предикат – это некоторое условие, выраженное в форме логического утверждения, возвращаемое логическое значение. Если для данного элемента условие выполнено, т.е. P(x) = 1, то этот элемент принадлежит определяемому множеству, в противном случае – не принадлежит. Пример 1.1.:

M = { x | xÎN & x < 10}

P(x) = (11) = ( 11 & 11 < 10 ) = 0 image007.gif 11ÏМ

3) порождающей процедурой: M={ x | x := f }

Порождающая процедура – это процедура, которая будучи запущенной порождает некоторые объекты, являющиеся элементами порождаемого множества.

Иначе говоря, порождающая процедура – последовательность действий, которые формируют некоторые объекты по заданному правилу.

Пример 1.2.: M = { x | x := from 1 to 9 generate x}


15.01.2017; 02:02
хиты: 97
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь