пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Производная булевой функции.

 

.

Как и любая булева функция, производная булевой функции принимает значения 0 или 1. В случае, если булева функция при изменении одного из её аргументов не меняет своего значения, булева производная по этому аргументу равна 0. В противном случае производная равна 1, независимо от того, как именно с (0→1 или 1→0) меняется функция при изменении аргумента 0→1.

В формальном виде определение булевой производной записывается следующим образом:

d f \ d x i = f ( x i = 0) ⊕ f( x i = 1 ) 

{\displaystyle {\frac {df}{dx_{i}}}=f(x_{i}=0)\oplus f(x_{i}=1),}

где  \oplus — операция «исключающее или» (суммирование по модулю 2)

 

Булева производная определяет значение переменных x1,x2,…,xn, кроме xi, при которых изменение xi приводит к изменению состояний функции.

 

  1. htmlconvd-4nOQ5g_html_25c7a310.gif– не зависит от .
  2. Решение уравнения g(x) = 1 определяет наборhtmlconvd-4nOQ5g_html_m5361a69c.gif, при котором становится существенной переменной.

  3. Решение уравнения g(x) = 0 определяет набор , при котором не влияет на выходную функциюf(x).

  4. Если htmlconvd-4nOQ5g_html_m39c57795.gif, тоhtmlconvd-4nOQ5g_html_md3cdfec.gifвсегда является существенной.

  5. Если htmlconvd-4nOQ5g_html_38e9533f.gif, то f не зависит от .

  6. htmlconvd-4nOQ5g_html_354fc8a5.gif

  7. htmlconvd-4nOQ5g_html_5644967d.gif

  8. Свойства 6 и 7 следуют из симметричности формулы (3) относительно и f.
  9. htmlconvd-4nOQ5g_html_1630ef81.gif

Следствие: если f1 не зависит отxj, тоhtmlconvd-4nOQ5g_html_m52836201.gif

  1. htmlconvd-4nOQ5g_html_13a12f68.gif

Следствие: если f1 не зависит отxj, тоhtmlconvd-4nOQ5g_html_m23867a16.gif

10. htmlconvd-4nOQ5g_html_51be97fe.gif

Следствие: если f1 не зависит отxj, тоhtmlconvd-4nOQ5g_html_m14811129.gif

  1. htmlconvd-4nOQ5g_html_m3957018c.gif

где k– промежуточная точка схемы такая, что пути отjк выходу идут черезk.

  1. Булевы производные функций, реализуемых типовыми элементами:

  1. Для f=x1x2…xjxn и f =htmlconvd-4nOQ5g_html_5feed7c1.gif

htmlconvd-4nOQ5g_html_24aac804.gif

  1. Для f=htmlconvd-4nOQ5g_html_6e7a9074.gifи f =htmlconvd-4nOQ5g_html_474a3c80.gif

htmlconvd-4nOQ5g_html_4ee8cc84.gif

  1. Для f=xиf=htmlconvd-4nOQ5g_html_m7002706b.gif

htmlconvd-4nOQ5g_html_m5921ed0a.gif

  1. Для htmlconvd-4nOQ5g_html_71b04639.gif

htmlconvd-4nOQ5g_html_7883ebc9.gif, j =htmlconvd-4nOQ5g_html_m320d0a9c.gif.

 


15.01.2017; 01:02
хиты: 1049
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь