Метод Квайна позволяет представлять функции в ДНФ или КНФ с минимальным числом членов и минимальным числом букв в членах.
Этот метод содержит два этапа преобразования выражения функции: на первом этапе осуществляется переход от канонической формы (СДНФ или СКНФ) к так называемой сокращенной форме, на втором этапе - переход от сокращенной формы логического выражения к минимальной форме.
Рис. 1
Первый этап (получение сокращенной формы). Пусть заданная функция представлена в СДНФ. Переход к сокращенной форме основан на последовательном применении двух операций: операции склеивания и операции поглощения.
Для выполнения операции склеивания в выражении функции выявляются пары членов вида 
и 
, различающихся лишь тем, что один из аргументов в одном из членов представлен без инверсии, а в другом - с инверсией. Затем проводится склеивание таких пар членов: 
, и результаты склеивания w вводятся в выражение функции в качестве дополнительных членов. Далее выполняется операция поглощения. Она основана на равенстве 
(член w поглощает член 
). При проведении этой операции из логического выражения вычеркиваются все члены, поглощаемые членами, которые введены в результате операции склеивания.
Операции склеивания и поглощения выполняются последовательно до тех пор, пока это возможно. Покажем этот этап минимизации логического выражения на примере построения логического устройства для функции, заданной в табл. 2.
Таблица 2
Совершенная ДНФ этой функции
(3)
Для получения сокращенной формы проводим операции склеивания и поглощения:
(4)
Второй этап (получение минимальной формы). Выражение (4) представляет собой сокращенную форму логического выражения заданной функции, а члены его являются простыми импликантами функции. Переход от сокращенной формы к минимальной осуществляется с помощью импликантной матрицы, приведенной в табл. 3.
Таблица 3
В столбцы импликантной матрицы вписываются члены СДНФ заданной функции, в строки - простые импликанты функции, т.е. члены сокращенной формы логического выражения функции. Отмечаются (например, крестиками) столбцы членов СДНФ, поглощаемых отдельными простыми импликантами. В табл. 3 простая импликанта 
поглощает члены 
, 
(в первом и во втором столбцах первой строки поставлены крестики).
Вторая импликанта поглощает 1-й и 3-й члены СДНФ (крестики поставлены в первом и третьем столбцах второй строки) и т.д. Импликанты, которые не могут быть лишними и, следовательно, не могут быть исключены из сокращенной формы, составляют ядро. Входящие в ядро импликанты легко определяются по импликантной матрице. Для каждой из них имеется хотя бы один столбец, перекрываемый только данной импликантой.
В рассматриваемом примере ядро составляют импликанты и 
(только ими перекрываются второй и шестой столбцы матрицы). Исключение из сокращенной формы одновременно всех импликант, не входящих в ядро, невозможно, так как исключение одной из импликант может превратить другую уже в нелишний член.
Для получения минимальной формы достаточно выбрать из импликант, не входящих в ядро, такое минимальное их число с минимальным количеством букв в каждой из этих импликант, которое обеспечит перекрытие всех столбцов, не перекрытых членами ядра. В рассматриваемом примере необходимо импликантами, не входящими в ядро, перекрыть третий и четвертый столбцы матрицы. Это может быть достигнуто различными способами, но, так как необходимо выбирать минимальное число импликант, то, очевидно, для перекрытия этих столбцов следует выбрать импликанту 
.
Минимальная дизъюнктивная нормальная форма (МДНФ) заданной функции
(5)
Структурная схема, соответствующая этому выражению, приведена на рис.2.
Рис. 2
До сих пор рассматривалось получение минимальной ДНФ. При использовании метода Квайна для получения минимальной конъюнктивной нормальной формы (МКНФ) логической функции имеются следующие особенности:
- исходной для минимизации формой логического выражения заданной функции является СКНФ;
- пары склеиваемых членов имеют вид w v д: и wv x;
- операция поглощения проводится в соответствии с выражением
Рассмотрим применение метода Квайна на примере минимизации функции, заданной таблицей истинности (табл. 4).
Таблица 4
Совершенная КНФ рассматриваемой функции
Склеивающиеся пары членов:
1-й и 3-й члены (результат склеивания 
);
1-й и 4-й члены (результат склеивания 
);
2-й и 3-й члены (результат склеивания 
).
Проводим операции склеивания и поглощения:
Члены операции склеивания
Полученное выражение является сокращенной формой функции.
Для перехода к минимальной форме строим импликантную матрицу (табл. 5).
Таблица 5
Все столбцы матрицы перекрываются импликантами и . Следовательно, член является лишним и минимальная конъюнктивная нормальная форма (МКНФ) заданной функции
