Центр масс механической системы движется как любая материальная точка, масса которой равна массе всей механической системы и к которой приложена сила, равная главному вектору внешних сил.
Доказательство. Основное уравнение динамики для k - й материальной точки
.
Для всей механической системы
,
где 
— по свойству внутренних сил,
—главный вектор всех внешних сил, приложенных к системе,
.
Уравнение может быть записано в скалярной форме в проекциях на оси декартовых координат или на естественные оси. В декартовых осях имеет вид
.
Следствия из теоремы:
1. Если главный вектор внешних сил, действующих на систему, равен нулю, то центр масс механической системы движется 1.равномерно и прямолинейно или 2.покоится.
2. Если проекция главного вектора внешних сил, действующих на систему, на какую-либо ось равна нулю, то проекция центра масс на эту ось либо 1.покоится, 2.либо движется равномерно, т,е., если
, то
.
3. Если в начальный момент система покоилась, то 
— проекция центра масс покоится. При 
центр масс будет двигаться вдоль оси х с постоянной скоростью.
Эти следствия выражают закон сохранения движения центра масс механической системы. При 
справедливо равенство
.
где 
— приращение координаты центра массk~го тела при изменении положения тел в механической системе, равное проекции абсолютного перемещения этой точки на осьх
