<p>Теория игр — математическая теория конфликтных ситуаций. Экономические соревнования, спортивные встречи, боевые операции — примеры конфликтных ситуаций. Простейшие модели конфликтных ситуаций — это салонные и спортивные игры.</p>
<p>В игре могут сталкиваться интересы двух противников (игра парная или игра двух лиц), интересы <em>n</em> (<em>n</em> > 2) противников (игра множественная или игра <em>n</em> лиц). Существуют игры с бесконечным множеством игроков.</p>
<p>Стратегией игрока называется система правил, однозначно определяющих выбор поведения игрока на каждом ходе в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры. В зависимости от числа возможных стратегий игры делятся на конечные и бесконечные.</p>
<p>Процесс игры состоит в выборе каждым игроком <em>i</em> одной своей стратегии.В результате сложившейся ситуации <em>s</em> игрок <em>i</em>получает выигрыш.</p>
<p>Игры, в которых целью каждого участника является получение по возможности большего индивидуального выигрыша, называются бескоалиционными в отличие от коалиционных, в которых действия игроков направлены на максимизацию выигрышей коллективов (коалиции) без дальнейшего разделения выигрыша между участниками.</p>
<p>По определению бескоалиционной игрой называется система</p>
<p>,</p>
<p>в которой <em>I</em> и — множества, — функции на множестве принимающие вещественные значения.</p>
<p>Бескоалиционная игра называется игрой с постоянной суммой, если существует такое постоянное <em>C</em>, что для всех ситуаций .</p>
<p>Ситуация <em>s</em> в игре называется <em>приемлемой </em>для игрока <em>i</em>, если этот игрок, изменяя в ситуации <em>s</em> свою стратегию <em>si</em> на какую-либо другую <em>si'</em>, не может увеличить своего выигрыша.</p>
<p>Ситуация <em>s, </em>приемлемая для всех игроков, называется <em>ситуацией равновесия.</em></p>
<p>Процесс нахождения ситуации равновесия в бескоалиционной игре есть процесс решения игры.</p>
<p><u>Матричные игры</u></p>
<p>Игра называется парной, если в ней сталкиваются интересы двух противников. Игра называется с нулевой суммой, если один игрок выигрывает столько, сколько второй проигрывает в той же партии.</p>
<p>Каждая фиксированная стратегия, которую может выбрать игрок, называется его чистой стратегией.</p>
<p>Матричной называют парную игру с нулевой суммой при условии, что каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий.</p>
<p>Пусть первый игрок имеет <em>m</em> чистых стратегий, а второй — <em>n</em>.</p>
<p>Парная игра с нулевой суммой задается ' формально системой чисел — матрицей, элементы которой определяют выигрыш первого игрока (и соответственно проигрыш второго), если первый игрок выберет <em>i</em>-ю строку (<em>i</em>-ю стратегию), а второй игрок <em>j</em>-й столбец (<em>j</em>-ю стратегию). Матрица называется платежной матрицей или матрицей игры.</p>
<p>Задача первого игрока — максимизировать свой выигрыш.</p>
<p>Задача второго игрока — максимизировать свой выигрыш — сводится к минимизации проигрыша второго, что эквивалентно задаче минимизации выигрыша первого игрока.</p>
<p><u>Чистые стратегии</u></p>
<p>Гарантированный выигрыш первого игрока, применяющего чистую <em>i</em>-ю стратегию,</p>
<p> </p>
<p>Число называется нижним значением игры, а соответствующая чистая стратегия <em>i0</em>, при которой достигается называется<em>максиминной </em>стратегией первого игрока. Аналогично, называется верхним значением игры а <em>j0</em> — <em>минимаксной</em> стратегией второго игрока.</p>
<p>Всегда . Если то игра имеет <em>седловую точку</em> в чистых стратегиях; число называется значением игры (или <em>ценой игры</em>). Игра имеет седловую точку в чистых стратегиях тогда и только тогда, когда существует элемент матрицы , минимальный в своей строке и в то же время максимальный в столбце</p>
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="border-collapse:collapse;border-spacing:0px;border:1px solid rgb(150,150,150);clear:both;color:rgb(52,59,65);font-family:arial, helvetica, sans-serif;font-size:12px;line-height:normal;"><tbody><tr><td>
<p> </p>
</td>
<td>
<p>(1)</p>
</td>
</tr></tbody></table><p>Любая пара (<em>i0</em>, <em>j0</em>), обладающая свойством (10.1), называется <em>седловой точкой</em>.</p>
<p> </p>
<p><u>Смешанные стратегии</u></p>
<p>Если обозначить через <em>x1</em>, <em>x2</em>, …, <em>xm</em> вероятности (частоты), с которыми первый игрок выбирает соответственно первую, вторую, . . ., <em>m</em>-ю чистую стратегию, так что через ; через <em>y1</em>, <em>y2</em>, …, <em>yn</em> вероятности, с которыми второй игрок выбирает первую, вторую, ,.., <em>n</em>-ю свою чистую стратегию, причем , то наборы чисел <em>x</em>=(<em> </em><em>x1</em>, <em>x2</em>, …, <em>xm</em>) и <em>y</em>=(<em>y1</em>, <em>y2</em>, …, <em>yn</em>) называются смешанными стратегиями первого и второго игроков соответственно. Каждый игрок имеет бесчисленное множество смешанных стратегий. Множество смешанных стратегий первого игрока обозначим через <em>s1</em> и множество смешанных стратегий второго игрока — через <em>s2.</em></p>
<p>Задача первого игрока состоит в выборе такой стратеги чтобы при отсутствии информации о выборе другого максимизировать свой выигрыш. Задача второго игрока состоит в выборе такой стратегии , чтобы при отсутствии информации о поведении первого игрока минимизировать выигрыш первого.</p>
<p>Если первый игрок применяет стратегию, а второй — стратегию то средний выигрыш <em>M</em>(<em>x</em>, <em>y</em>) первого игрока равен</p>
<p> </p>
<p>Выигрыш<em> </em><em>M</em>(<em>x</em>, <em>y</em>) называют функцией игры.</p>
<p>ну там короче есть ещё маза по вычислению выигрыша,когда составляется система из n пер. так,что числа из матрицы есть коэффиценты при неизвестных.А потом график.</p>
<p>и ещё</p>
<p>формула P(сумма по i от одного до n H(ij)q(i)-v), где v равно сумма по i сумма по J Pi*Qj*Hij</p>
<p> </p>
<p>многие практические задачи содержат в качестве ограничения условия дискретности или целочисленности</p>
<p><img alt="" src="/user/2259/images/%D0%9D%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%B5%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%83%D0%BD%D0%BE%D0%BA%20(8).bmp" style="width:568px;" /></p>
<p> </p>
<p> </p>