билет 7

ВОПРОС 1.

<hr />4.3. Задача оптимального резервирования (это вам не в тапки срать);

Содержательная постановка этой задачи и ее математическая модель были рассмотрены еще в разделе нелинейного программирования. Приведем ее математическую постановку задачи:<img alt="" src="/user/2261/images/123.JPG" style="height:256px;width:454px;" />

Напомним, что в этой задаче рассматривается проблема повышения надежности некоторой системы (или устройства), которая состоит из N последовательно соединенных звеньев, путем резервирования каждого звена mj, = 0, 1, 2,…, дополнительными (резервными) элементами при условии, что общий вес и стоимость резервирования ограничены. Логическая схема задачи изображена на рис. 4.5.

Предполагается, что при отказе основного элемента звена автоматически подключается один из резервных элементов. Целевая функция R(m) представляет собой функцию надежности системы из N последовательных звеньев. Стратегия оптимального резервирования заключается в определении таких значений m1*,…, mN*, которые удовлетворяют ограничениям по стоимости и весу и максимизируют функцию надежности R(m).

ВОПРОС 2.

<hr />Модель двойственных задач. Ебись она конем.

ВОПРОС 3.

<hr />Принцип оптимальности Беллмана

Основной смысл подхода, реализуемого в динамическом программировании, заключен в замене решения исходной многомерной задачи последовательностью задач меньшей размерности.

Основные требования к задачам, выполнение которых позволяет применить данный подход:

*объектом исследования должна служить управляемая система (объект) с заданными допустимыми состояниями и допустимыми управлениями;

*задача должна позволять интерпретацию как многошаговый процесс, каждый шаг которого состоит из принятия решения о выборе одного из допустимых управлений, приводящих к изменению состояния системы;

*задача не должна зависеть от количества шагов и быть определенной на каждом из них;

*состояние системы на каждом шаге должно описываться одинаковым (по составу) набором параметров;

*последующее состояние, в котором оказывается система после выбора решения на k-м. шаге, зависит только от данного решения и исходного состояния к началу k-го шага. Данное свойство является основным с точки зрения идеологии динамического программирования и называется отсутствием последействия.

***************************** Ну или вот еще определение**********************

Он заключается в том, что на каждом шаге следует стремиться не к изолированной оптимизации функции fk(хk, ξk), а выбирать оптимальное управление хk* в предположении об оптимальности всех последующих шагов.

Принцип оптимальности: оптимальная стратегия имеет свойство, что какими бы ни были начальное состояние и начальное решение, последующие решения должны составлять оптимальный курс действий по отношению к состоянию, полученному в результате первого решения.