Парная линейная регрессия – регрессионная зависимость между двумя переменными у и х. Парная линейная регрессионная модель с пространственной выборкой – наиболее простой вид эконометрической модель, в которой рассматривается зависимость объясняемой переменной Y только от одной объясняющей переменной X (поэтому модель называется парной), причем эта зависимость линейная.
Основное уравнение: У=а+bx+e.
Y=y^+e=a^+b^*x+e
Наиболее часто для нахождения оценок коэффициентов регрессии применяется метод наименьших квадратов (МНК),решающий задачу å(yi-y^i)2=>min. Название свое метод наименьших квадратов получил, исходя из основного принципа, которому должны удовлетворять полученные на его основе оценки параметров: сумма квадратов ошибки модели должна быть минимальной. Оценки коэффициентов линейной регрессии a^ и b^, полученные методом наименьших квадратов, являются в определенном смысле наилучшими их всех оценок. Задача состоит в получении таких a^ и b^, чтобы åei2=>min
F=åe2i=å(yi-y^i)2
Итоговые формулы
Например, порядок применения шкалы регрессии ставок единого социального налога налогоплательщиками. В соответствии с НКРФ шкала регрессии ставок единого социального налога в 2001 г. применяется налогоплательщиками при условии, что фактический размер выплат, начисленный в среднем на одного работника превышал 25000 рублей. При этом у налогоплательщиков с численностью работников свыше 30 человек не учитываются выплаты 10 процентам работников, имеющих наибольшие по размеру выплаты, у налогоплательщиков с численностью работников до 30 человек (включительно) - выплаты 30 процентам работников, имеющих наибольшие по размеру выплаты. Широкое применение линейной регрессии обусловлено тем, что достаточно большое количество реальных процессов в экономике и бизнесе можно с достаточной точностью описать линейными моделями. Регрессия широко используется для решения задач прогнозирования и численного предсказания.
