1. Аналитический способ - когда площадь вычисляется по
результатам измерений линий на местности или по их функциям
(координатам вершин участка);
2. Графический способ - когда площадь вычисляется по результатам
измерений линий на плане (карте);
3. Механический способ - когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов (планиметров).
Иногда эти способы применяются комбинированно.
· Аналитический способ определения площадей
Вычисление площади этим способом производится по формулам
геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. Исходными
данными для вычисления служат измеренные в натуре углы или их
функции – координаты. Если участок представляет собой простейшую геометрическую фигуру (треугольник, трапецию и др.), то площадь его вычисляют по общеизвестным формулам геометрии или тригонометрии .Площади многоугольников вычисляют обычно по координатам вершин.
Точность аналитического способа 1/1000. При определении площади этим способом на точность влияют только погрешности измерений на местности.
· Графический способ определения площадей
Площади участков, имеющих форму геометрических фигур
треугольника, прямоугольника или трапеции, вычисляют по известным формулам геометрии.
Если участок представляет многоугольник, то его делят на элементарные геометрические фигуры – треугольники и трапеции.
Точность определения площади графическим методом зависит от графической ошибки измерений линий плана. Известно, что линия плана определяется циркулем – измерителем с ошибкой 0,1 мм, которая не зависит от длины линии. Из этого следует, что относительная ошибка короткой линии больше, чем длинной. Поэтому при построении
элементарных фигур надо стремиться к фигурам больших размеров и по возможности с одинаковыми длинами оснований и высот
Определение площади способом палетки
Квадратная палетка представляет собой прозрачный лист, на котором нанесена сеть квадратов со сторонами 2 – 10 мм. Зная длину стороны одного квадрата и масштаб плана, можно вычислить площадь квадрата. Например, масштаб карты (плана) 1:10 000 следовательно, площадь одного квадрата со стороной 1см будет равна 10 000 м2 или 1га.
Для определения площади палетку накладывают на замкнутый
контур (рис.3). Площадь подсчитывается как сумма полных и неполных
квадратов. Недостаток графического способа заключается в том, что
количество неполных квадратов приходится оценивать на глаз. На рисунке
3 число полных квадратов 15, а неполных примерно равно 8,5 для каждого неполного квадрата глазомерно определяют, какую часть он составляет от полного. Следовательно, отсюда относительная ошибка определения площади палеткой составляет 1/100.
Механический способ определения площадей
1. Перед измерением площади участка план или карта закрепляются
на гладкой горизонтальной плоскости.
2. Планиметр устанавливается так, чтобы его полюс располагался вне
измеряемого участка, а полюсный и обводной рычаги образовывали
примерно прямой угол.
3. Совместив обводную точку планиметра с исходной точкой контура,
снимают по счетному механизму начальный отсчет n1 и плавно
обводят весь контур по ходу часовой стрелки.
4. Вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчет n2.
5. Разность отсчетов (n2 – n1) выражает величину площади фигуры в
делениях планиметра.
6. Итоговая площадь контура рассчитывается по формуле:
Измерение площади полярным планиметром
S = O· (n2 – n1),
где О – цена деления планиметра
Определение цены деления полярного планиметра
1. Для определения цены деления планиметра измеряют фигуру,
площадь которой Sо заранее известна (например, квадрат
координатной сетки, Sо = 1км· 1км = 1км2).
2. Вычисляют цену деления планиметра по формуле:
3. Цена деления зависит от масштаба карты и от длины
обводного рычага (расстояние от обводной точки до полюсного
рычага).
где (m2 – m1) – разность отсчетов, полученных при измерении
контура с известной площадью.
(m2 – m1)
S O = о
Определение площади электронным планиметром
Объект, на котором определяют
площадь контура, должен быть
расположен на горизонтальной
поверхности;
• Установить планиметр необходимо
так, чтобы роликовый механизм и
рамка трассера располагались под
прямым углом друг к другу, а линза
трассера при этом находилась
примерно на середине контура
снимаемого объекта.