Сын петербургского книгоиздателя. С самого раннего детства он брал уроки фортепианной игры, а потом поступил в консерваторию в класс композиции, которым руководил Римский-Корсаков.
Шестнадцати лет Глазунов написал первую симфонию. Особенно большую помощь оказывает ему музыкальный издатель Беляев, занявшийся организацией концертов, на которых исполнялись произведения молодого композитора. Во многом помогли ему и дружеские отношения с „Могучей кучкой” и П.И.Чайковским.
С 1884 г. произведения Глазунова получают признание не только в России, но и за границей. В 1899 г. он принимает должность профессора инструментовки в Петербургской консерватории.
В 1905 г., в знак протеста против снятия Римского-Корсакова, Глазунов отказался от этой должности.
В 1907 г. композитору присваивается почетное звание доктора Кембриджского и Оксфордского университетов.
После Октябрьской революции Глазунов одновременно с творческой работой занялся широкой организаторской и популяризаторской деятельностью. До 1928 г. он занимал пост директора Ленинградской консерватории. В 1929 г. композитор предпринял гастрольную поездку по Европе и Северной Америке, побывал он и в Польше.
Умер Глазунов в 1936 г. в Париже, куда он выехал на лечение.
Творческое наследие Глазунова состоит из восьми симфонических поэм, балетов (в том числе «Раймонда», «Времена года»), увертюр, скрипичных концертов, фортепианных концертов, многочисленных симфонических, камерных, фортепианных и вокальных произведений.
Для его музыки характерны необычайная мелодичность, классическая ясность формы, черты национального „русского духа”. По органическому сочетанию в ней чисто русских и западноевропейских элементов, она близка музыке Чайковского и Римского-Корсакова. Глазунова не соблазняли модные новаторские направления. Он прежде всего ставил перед собой задачу создания произведений высокого художественного уровня. И именно эта черта его творчества выдвигает Глазунова в первые ряды русских композиторов.
