На рис. 60, а изображена цепь переменного тока, в которую включены последовательно активное сопротивление r, индуктивность L, обладающая индуктивным сопротивлением ХL и емкость С, обладающая емкостным сопротивлением Хc.
Под действием переменного напряжения в этой цепи протекает переменный ток.
Выясним, чему равно общее напряжение на зажимах цепи. Построим векторную диаграмму тока и напряжений для рассматриваемой цепи (рис. 60, б). Так как сопротивления соединены последовательно, то в них протекает одинаковый ток. Отложим по горизонтали в выбранном масштабе вектор тока I. В цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе, поэтому вектор напряжения U_a ,откладываем по вектору тока.
Напряжение на индуктивности опережает ток на угол φ = 90°. Поэтому вектор U_L, откладываем вверх под углом 90° к вектору тока.
В цепи с емкостью, наоборот, напряжение отстает от тока на угол φ = 90°. Поэтому вектор U_c,откладываем на диаграмме вниз под углом 90° к вектору тока.
Для определения общего напряжения, приложенного к зажимам цепи, сложим векторы U_L и U_c. Для этого отнимем от большего вектора U_L вектор U_c и получим вектор U_L — U_c , выражающий векторную сумму этих двух напряжений. Теперь сложим векторы (U_L — U_c) и U_a. Суммой этих векторов будет диагональ параллелограмма — вектор U , изображающий общее напряжение на зажимах цепи.
На основании теоремы Пифагора из треугольника напряжений АОБ следует, что
отсюда общее напряжение
Определим полное сопротивление цепи переменного тока, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для этого разделим стороны треугольника напряжений АОБ на число I, выражающее силу тока в цепи, и получим подобный треугольник сопротивлений А′О′Б′ (рис. 59, в). Его сторонами являются сопротивления r, (ХL — Хc) и полное сопротивление цепи Z. Пользуясь теоремой Пифагора, можно написать, что
Z^2 =r^2 + (Х_L — Х_c)^2.
Отсюда полное сопротивление цепи
Формула может применяться и в частных случаях, когда ХL = 0 или Хc = 0.
Силу тока в цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями определяют по закону Ома:
На векторной диаграмме (рис. 59, б) видно, что в рассматриваемой цепи ток и напряжение генератора не совпадают по фазе. Из треугольника напряжений следует, что
Из треугольника сопротивлений
35)
