Частицы, из которых состоят твердые тела (атомы, ионы), не являются свободными, они участвуют в непрерывных гармонических колебаниях у положения равновесия в узлах кристаллической решетки (частицы – не идеальный газ).
Тогда W =Wk+Wp.
Тогда средняя энергия одной частицы:
Энергия 1 моля твердого вещества:
Молярная теплоемкость твердых тел:
- (12-1)
- закон Дюлонга-Пти:
молярная теплоемкость всех твердых тел ни от чего не зависит и является постоянной, равной 3R.
Трудности классической теории теплоемкости твердых тел:
1) В случае если для диэлектрика 
и определяется лишь частицами, находящимися в узлах кристаллической решетки, то в металлах, кроме частиц, находящихся в узлах решетки, есть еще и свободные электроны, для которых i = 3, тогда
.
Но эксперимент: 
!
2) Из закона Дюлонга-Пти не следует зависимость теплоемкости от температуры, хотя экспериментально такая зависимость наблюдается в области низких температур.
Объяснить эту зависимость классическая физика не могла. Ответ был получен только в квантовой физике.
(распределение Бозе-Эйнштейна)
Атомы, ионы, находящиеся в узлах кристаллической решетки, являются квантовыми гармоническими осцилляторами.
 |
Из решения уравнения Шредингера следует, что энергия таких частиц квантуется.
Согласно принципу минимума энергии наиболее выгодное состояние – состояние с энергией W0 – основное (невозбужденное) состояние.
При сообщении твердому телу дополнительной энергии происходит возбуждение осцилляторов – они переходят на более высокие уровни.
Но возбужденные состояния – короткоживущие. Пробыв в них короткое время, осцилляторы переходят на ниже лежащие состояния. При этом правило отбора утверждает, что
Dn = 1,
т. е. переходы происходят на соседний нижележащий уровень.
Порцию (квант) такой тепловой волны по аналогии с порцией (квантом) электромагнитной волны – фотоном, назвали фононом.
Т. о. фонон - ϶ᴛᴏ квазичастица, так как существует только в твердом теле, не имеющяя электрического заряда, не существующая в покое, а всегда движущаяся со скоростью звука в твердом теле.
Энергия фонона:
. (12-2)
При этом для фононов нет запрета Паули, спин у них целочисленный s = 1, значит, они относятся к классу бозонов.
Функция распределения Бозе-Эйнштейна позволяет вычислить среднее число бозонов (фононов) из общего их числа, находящихся в данном квантовом состоянии или вероятность того, что данный фонон обладает энергией .
= 
. (12-3)
Другими словами функция распределения Бозе-Эйнштейна определяет вероятность заселения данного квантового состояния.
Графически
При 
® ʼʼ 
- классическое распределение Максвелла-Больцмана.
 |
где 
- энергия осциллятора.
n = с энергией 
.
Т. к. энергия одного фонона , а их число в данном квантовом состоянии определяется (12-3), тогда средняя энергия одного квантового состояния гармонического осциллятора (средняя энергия всех фононов в данном квантовом состоянии):
. (*)
