Выберем в пространстве, в котором имеется электростатическое поле, произвольное направление (рис.20).
Рис.20
,
где - проекция вектора на направление . Согласно формуле (1.40) эту работу можно выразить через убыль потенциальной энергии:
.
Отсюда получим:
или
(1.46)
Таким образом, проекция вектора на направление равна скорости убывания потенциала при перемещении вдоль этого направления.
Взяв в качестве направления координатные оси ,,, получим выражения для компонент вектора :
;;(1.47)
Соответственно выражение для примет вид:
.
Величина, стоящая в скобках, есть не что иное, как градиент потенциала (или). Следовательно, мы приходим к формуле:
или, (1.48)
где .
Таким образом, напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком.
(1.49)