абсолютно твердого тела – тела, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Такое тело можно рассматривать как систему жестко закрепленных материальных точек.
Любое сложное движение твердого тела всегда можно разложить на два основных вида движения – поступательное и вращательное. Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная через любые две точки тела, остается параллельной самой себе во все время движения (рис.1). При таком движении все точки твердого тела движутся совершенно одинаково, то есть имеют одну и ту же скорость, ускорение, траектории движения, совершают одинаковые перемещения и проходят одинаковый путь. Следовательно, поступательное движение твердого тела можно рассматривать как движение материальной точки, масса которой равна массе тела m и применять к нему второй закон Ньютона динамики материальной точки, т.е.
, (1)
где 
- результирующая всех внешних сил, действующих на тело, 
- импульс (количество движения) тела.
Вращательным движением твердого тела называется движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения тела. При вращательном движении все точки тела движутся с одной и той же угловой скоростью и угловым ускорением и совершают одинаковые угловые перемещения. Однако, как показывает опыт, при вращательном движении твердого тела вокруг закрепленной оси, масса уже не является мерой его инертности, а сила – недостаточна для характеристики внешнего воздействия. Кроме того, опыты показывают, что ускорение при вращательном движении зависит не только от массы тела, но и от ее распределения относительно оси вращения; зависит не только от силы, но и от точки ее приложения и направления действия. Поэтому, для описания вращательного движения твердого тела введены новые динамические характеристики такие, как момент силы, момент импульса и момент инерции тела. При этом следует иметь в виду, что существует два разных понятия этих величин: относительно оси и относительно любой точки О (полюса, начала), взятой на этой оси.
Моментом инерции тела относительно оси вращения называется физическая скалярная величина, равная сумме произведений масс материальных точек (на которые можно разбить все тело) на квадраты расстояний каждой из них до оси вращения:
, (4)
где I -момент инерции материальной точки.
Моментом инерции тела относительно точки О называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой материальной точки данного тела на квадрат ее расстояния до точки О. Расчетная формула момента инерции аналогична формуле (4). В системе СИ момент инерции измеряется в кг·м2 .
Момент инерции твердого тела зависит от массы тела, формы и размера тела.
Чтобы найти момент инерции тела, надо просуммировать момент инерции всех материальных точек, составляющих данное тело
. (17.1)
В общем случае, если тело сплошное, оно представляет собой совокупность множества точек с бесконечно малыми массами dm, и моменты инерции тела определяется интегралом
, (17.2)
где 
- расстояние от элемента dm до оси вращения.
Распределение массы в пределах тела можно охарактеризовать с помощью плотности
, где m - масса однородного тела, V - его объем.
Для тела с неравномерно распределенной массой это выражение дает среднюю плотность
.
Плотность в данной точке в этом случае определяется следующим образом
и тогда
Пределы интегрирования зависят от формы и размеров тела Интегрирование уравнения (17.2) наиболее просто осуществить для тех случаев, когда ось вращения проходит через центр тяжести тела.
Рассмотрим результаты интегрирования для простейших(геометрически правильных) форм твердого тела, масса которого равномерно распределена по объему.
Рисунок 17.1
Момент инерции полого цилиндра с тонкими стенками, радиуса R.
Для полого цилиндра с тонкими стенками
Сплошной однородный диск. Ось вращения является осью диска радиуса 
. и массы m с плотностью 
Высота диска h. Внутри диска на расстоянии вырежем пустотелый цилиндр с толщиной стенки dr и массойdm. Для него
. Весь диск можно разбить на бесконечное множество цилиндров, а затем просуммировать:
Момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр тяжести.
Момент инерции стержня длиной L и массой m относительно оси, проходящей:
а) через центр стержня - 
б) через начало стержня - 
Рисунок 17.2
Теорема Штейнера. Имеем тело, момент инерции которого относительно оси, проходящей через его центр масс 
известен. Необходимо определить момент инерции относительно произвольно оси 
параллельной оси 
. Согласно теореме Штейнера, момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной данной оси, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями:
(17.3)
§ 18. Кинетическая энергия вращения
Абсолютно твердое тело вращается около неподвижной оси z проходящей через него. Все точки движутся с одинаковой угловой скоростью 
. Кинетическая энергия тела:
(18.1)
где 
- момент инерции тела относительно оси z.
Если тело совершает поступательное или вращательное движения одновременно, то его полная кинетическая энергия равна:
(18.2)
Из сопоставления формул кинетической энергии для поступательного и вращательного движений видно, что мерой инертности при вращательном движении служит момент инерции тела.
