пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Формула дли вычисления длины дуги гладкой кривой, заданной параметрически.

Введем функцию image037.gif, равную длине переменной дуги от точки image039.gifдо image041.gif.

Рассмотрим промежуток image043.gif. Приращение image045.gifравно длине дуги, заданной на отрезке image043.gif. Запишем оценку для приращения длины image037.gifна этом промежутке:

image047.gif.

есь image049.gif, соответственно, наибольшие и наименьшие значения модулей производных image051.gifи image053.gifна отрезке image043.gif. Из непрерывности производных вытекает, что

image055.gif.

То есть

image057.gif.

 

ким образом, длина переменной дуги – дифференцируемая функция, и по формуле Ньютона-Лейбница ее приращение на отрезке image030.gifравно

image060.gif. (1)

Пример 1. Найти длину одной арки циклоиды

image062.gif image064.gif.

Решение: image066.gif

image068.gif.


22.06.2016; 08:33
хиты: 92
рейтинг:0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь