Определение дифференциала функции в точке. Правила дифференцирования

Дифференциалом  функции  в точке  называют главную, линейную относительно  часть ее приращения  которая равна произведению производной функции в этой точке на приращение аргумента:

  

---

При доказательстве правил дифференцирования будем считать функции f(x) и g(x)дифференцируемыми на некотором промежутке X.

То есть, для любого  справедливо , где  - приращения соответствующих функций.

В другой записи .

К основным правилам дифференцирования относят:

Вынесение постоянного множителя за знак производной.

Докажем формулу . По определению производной имеем:

Произвольный множитель можно выносить за знак предельного перехода (это известно из свойств предела), поэтому

На этом доказательство первого правила дифференцирования завершено.

Остальные правила дифферинцирования смотри в 3 параграфе!