пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Производные суммы, произведения и частного.

При доказательстве правил дифференцирования будем считать функции f(x) и g(x)дифференцируемыми на некотором промежутке X.

То есть, для любого формула справедливо формула, где формула - приращения соответствующих функций.

В другой записи формула.

Производная суммы

Для доказательства второго правила дифференцирования формулавоспользуемся определением производной и свойством предела непрерывной функции.
формула

Подобным образом можно доказать, что производная суммы (разности) n функций равна сумме (разности) n производных формула.

Производная произведения функций

Докажем правило дифференцирования произведения двух функций формула.

Запишем предел отношения приращения произведения функций к приращению аргумента. Будем учитывать, что формула и формула (приращение функции стремиться к нулю при приращении аргумента, стремящемся к нулю).
формула

Что и требовалось доказать.

Производная частного двух функций (производная дроби).

Докажем правило дифференцирования частного двух функций (дроби) формула. Стоит оговориться, что g(x) не обращается в ноль ни при каких x из промежутка X.

По определению производной
формула


21.06.2016; 13:23
хиты: 73
рейтинг:0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь