Аналитическое задание гомотетии.
Пусть мы имеем прямоугольную декартовую систему координат Охy. Гомотетия 
плоскости задана центром О и коэффициентом k (k ¹ 0). Согласно определению гомотетии для любой точки Х и её образа Х¢ выполняется равенство 
= k × 
Введем координаты точек Х (x,y) и Х¢ (x¢,y¢).Тогда из предыдущего векторного равенства получим равенство для координат
(1)
Если выбрать в качестве центра гомотетии произвольную точку
Х0 (x0,y0),
То векторное равенство несколько изменится
= k× 
,
что в координатной форме приведет нас к системе
(2)
Формулы (2) представляют собой аналитическое задание гомотетии.
Таким образом формулы (1) и (2) являются формулами гомотетии плоскости с коэффициентом k и, соответственно, центрами О(0,0) и Х0 (x0,y0).
Формулы движения плоскости также нам известны:
(3)
где Е = 1, если g – движение I рода, и
Е = –1, если g – движение II рода.
Поэтому, учитывая разложение подобия плоскости на движение и гомотетию, получим аналитическое выражение подобия
