пользователей: 21258
предметов: 10464
вопросов: 177980
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Подобия 1 и 2 рода на плоскости. Аналитическое выражение подобия плоскости и гомотетии.

Аналитическое задание гомотетии.

Пусть мы имеем прямоугольную декартовую систему координат Охy. Гомотетия image489.gifплоскости задана центром О и коэффициентом k (k ¹ 0). Согласно определению гомотетии для любой точки Х и её образа Х¢ выполняется равенство image493.gif = k × image356.gif

Введем координаты точек Х (x,y) и Х¢ (x¢,y¢).Тогда из предыдущего векторного равенства получим равенство для координат

image495.gif (1)

Если выбрать в качестве центра гомотетии произвольную точку

Х0 (x0,y0),

То векторное равенство несколько изменится

image497.gif = k× image499.gif ,

что в координатной форме приведет нас к системе

image501.gif (2)

Формулы (2) представляют собой аналитическое задание гомотетии.

Таким образом формулы (1) и (2) являются формулами гомотетии плоскости с коэффициентом k и, соответственно, центрами О(0,0) и Х0 (x0,y0).

Формулы движения плоскости также нам известны:

image160.gif image162.gif (3)

где Е = 1, если g – движение I рода, и

Е = –1, если g – движение II рода.

Поэтому, учитывая разложение подобия плоскости на движение и гомотетию, получим аналитическое выражение подобия

image503.gif


13.06.2016; 11:17
хиты: 2
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь