пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Инвариантные точки и прямые. Классификация движений плоскости

Определение: Точка плоскости инвариантной (неподвижной), если при данном преобразовании она переходит в себя.

Пример: При центральной симметрии инвариантной является точка центра симметрии. При повороте инвариантной является точка центра поворота. При осевой симметрии инвариантной является прямая   — ось симметрии — это прямая инвариантных точек.

Теорема: Если движение не имеет ни одной инвариантной точки, то оно имеет хотя бы одно инвариантное направление.

Пример: Параллельный перенос. Действительно, прямые, параллельные этому направлению инвариантных как фигура в целом, хотя не состоит из инвариантных точек.

Теорема: Если движется какой-то луч, луч переводит в себя, то это движение либо тождественное преобразование, либо симметрия относительно прямой содержащей данный луч.

Поэтому по наличию инвариантных точек или фигур можно провести классификацию движений.

 

 

Название движения

Инвариантные точки

Инвариантные прямые

Движение I рода.

1.  clip_image002.gif- поворота clip_image004.gif

(центр) - 0

нет

2. Тождественное преобразование

все точки плоскости

все прямые

3. Центральная симметрия clip_image006.gif

точка 0 - центр

все прямые, проходящие через точку 0

4. Параллельный перенос clip_image008.gif

нет

все прямые clip_image010.gif

Движение II рода.

5. Осевая симметрия.  clip_image012.gif

множество точек clip_image014.gif

ось симметрии (прямая clip_image016.gif)

все прямые clip_image018.gif

 

13.06.2016; 10:22
хиты: 74
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь