Определение: Говоря, что два репера одинаково ориентированы, если они имеют однозначные базисы, и противоположно ориентированы, если базисы также противоположны.
Определение: Говорят, что преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию, если при этом преобразовании соответствующие реперы одинаково ориентированы и. наоборот, меняет ориентацию если соответствующие реперы противоположно ориентированы.
I. Движение не меняющее ориентацию. Эти движения можно задать формулой вида:
.
II. Движение задается аналогично формулой с противоположными знаками.
.
Обе формулы можно объединить в единую запись.
Можно показать, что все известные нам движения имеют формулу, имеющую частную формулу общей.
— 
движение II рода.
Можно доказать, что перенос, поворот и центр симметрии является движением I рода.
Теорема: Если некоторое преобразование плоскости может быть задано формулой вида.
,
тогда, если матрица 
ортогональная, то преобразование является движением. Под ортогональной
понимаем матрицу, определитель которой равен 
.
