1) Прежде всего, находим асимптоты. Если гипербола задана каноническим уравнением 
, то её асимптотами являются прямые 
. В нашем случае: 
. Данный пункт обязателен! Это принципиальная особенность чертежа, и будет грубой ошибкой, если ветви гиперболы «вылезут» за свои асимптоты.
2) Теперь находим две вершины гиперболы, которые расположены на оси абсцисс в точках 
. Выводится элементарно: если 
, то каноническое уравнение превращается в 
, откуда и следует, что 
. Рассматриваемая гипербола имеет вершины 
3) Ищем дополнительные точки. Обычно хватает 2-3-х. В каноническом положении гипербола симметрична относительно начала координат и обеих координатных осей, поэтому вычисления достаточно провести для 1-ой координатной четверти. Методика точно такая же, как и при построении эллипса. Из канонического уравнения 
на черновике выражаем:
Уравнение распадается на две функции:
– определяет верхние дуги гиперболы (то, что нам надо);
– определяет нижние дуги гиперболы.
Напрашивается нахождение точек с абсциссами 
:
4) Изобразим на чертеже асимптоты , вершины , дополнительные 
и симметричные им точки в других координатных четвертях. Аккуратно соединим соответствующие точки у каждой ветви гиперболы:
Техническая трудность может возникнуть с иррациональным угловым коэффициентом 
, но это вполне преодолимая проблема.
Отрезок 
называют действительной осью гиперболы,
его длину 
– расстоянием между вершинами;
число 
называют действительной полуосью гиперболы;
число 
– мнимой полуосью.
В нашем примере: 
, и, очевидно, если данную гиперболу повернуть вокруг центра симметрии и/или переместить, то эти значения не изменятся.
