Обчислення невизначених інтегралів типу зводиться до обчислення інтегралів від раціональної функції підстановкою , яка називається універсальною.
Дійсно.
Тому
де - раціональна функція від . Звичайно, цей спосіб досить громіздкий, зате він завжди приводить до результату.
На практиці застосовують і інші, більш прості підстановки, залежно від властивостей (і вигляду) підінтегральної функції. Зокрема, зручні наступні правила:
1) якщо функція непарна відносно , тобто , то підстановку раціоналізує інтеграл;
2) якщо функція непарна відносно , тобто , то виконується підстановка ;
3) якщо функція парна відносно і , тобто , то інтеграл раціоналізується підстановкою . Така ж підстановка застосовується, якщо інтеграл має вигляд .
Приклад 1. Знайти інтеграл
Зробимо універсальну підстановку . Тоді, . Отже.
Приклад 2. Знайти інтеграл .
Оскільки
, то вважаємо . Звідси
, і .
Тому.
