1) якщо в інтервалі похідна , а в інтервалі похідна , то є точкою максимуму функції ;
2) якщо в інтервалі , а в інтервалі то є точкою мінімуму функції ;
3) якщо в обох інтервалах і похідна має той самий знак ( набуває або тільки додатних, або тільки від'ємних значень), то не є екстремальною точкою функції .
Перше правило дослідження функції на екстремум. Щоб дослідити функцію на екстремум, треба:
1) знайти стаціонарні точки даної функції (для цього слід розв'язати рівняння , причому з його коренів вибрати тільки дійсні і ті, які є внутрішніми точками області існування функції).
2) знайти точки, в яких похідна не існує (функція в цих точках існує);
3) у кожній критичній точці перевірити зміну знака похідної першого порядку.
Друге правило дослідження функції на екстремум. Щоб дослідити функцію на екстремум, треба знайти:
1) стаціонарні точки заданої функції
2) похідну другого порядку в стаціонарній точці.
3) якщо то в цій точці функція має максимум, якщо мінімум.
