Область визначення — множина допустимих значень аргументу функції. Позначається як D(y), якщо вказується область визначення функції y=f(x).
Якщо задані: числова множина та правило , що дозволяє поставити у відповідність кожному елементу з множини певне число, то говорять, що задана функція з областю визначення .
Тобто, визначення області значень є необхідною умовою визначення функції.
Визначення. Значення змінних, на яких задається функція , називають допустимими значеннями змінних.
Визначення. Значення змінних, при яких алгебраїчний вираз має зміст, називають допустимими значеннями змінних. Множину всіх допустимих значень змінних називають областю допустимих значень змінних .
Визначення. Областю визначення рівняння називають множину всіх тих значень зміної x, при яких алгебраїчні вирази і одночасно мають зміст.
Якщо функція задана формулою, то область визначення складається зі всіх значень незалежної змінної, при яких формула має зміст.
Функція f(x) дійсної змінної неперервна, якщо малим змінам Δx аргумента x відповідають малі зміни Δf значення функції, що можна записати так: коли Це означає, що графік неперервної функції не має стрибків, тобто може бути накреслений «не відриваючи олівець від паперу». Всі елементарні функції — неперервні на своїй області визначення.
Функція f(x) дійсної змінної, яка означена в області
