Нехай функція визначена на проміжку (можливо, що ). Число A називається границею функції у точці , якщо для будь-якого числа існує таке число , що для всіх , і таких, що , виконується нерівність . Теорема 1. Сума (різниця) двох нескінченно малих функцій в даній точці є нескінченно малою функцією в даній точці. Теорема 2. Добуток нескінченно малої функції та обмеженої функції є функцією нескінченно малою в даній точці. Теорема 3. Щоб функція у точці мала границею число A, необхідно і достатньо, щоб різниця була нескінченно малою функцією в цій точці.
Основні теореми про границі функцій
Теорема 1. Якщо функції і в точці мають границі, то сума і добуток цих функцій також мають у цій точці границю, причому
;
. Теорема 2. Якщо функції і в точці мають границі й , то й функція має в цій точці границю, яка дорівнює
Теорема 3. Якщо при функція має границю A, то ця границя єдина.
