Кутом між прямою та площиною називається кут між цією прямою і її проекцію (ортогональною) на площину.
Якщо пряма перпендикулярна до площини, то кут між нею й площиною вважається таким, що дорівнює , а між паралельними прямою та площиною таким, що дорівнює .
Кут між прямою та площиною і кут між цією прямою й перпендикуляром до площини в сумі дорівнюють .
На рисунку .
Теорема 1. Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.
Теорема 2. Якщо пряма паралельна площині, то на цій площині знайдеться пряма, яка паралельна даній прямій.
Зверніть увагу: паралельність прямої і площини не означає, що ця пряма паралельна будь-якій прямій на цій площині. Кожна пряма цієї площини буде або паралельна даній, або мимобіжна з нею.
На рисунку: ; ; ; a і b — мимобіжні; .
Теорема 3. Через точку, що не лежить на площині, можна провести безліч прямих, паралельних даній площині, причому всі вони лежать в одній площині (паралельній даній).
Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину (див. рисунок).
Теорема 3. Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині й перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини (див. рисунок).
Зверніть увагу: якщо пряма перпендикулярна до однієї прямої площини, то цього не досить для перпендикулярності прямої і площини.
На рисунку , але a не перпендикулярна до , зокрема a не перпендикулярна до с.
Теорема 4. Через точку, яка не належить даній площині, можна провести пряму, перпендикулярну до даної площини, і тільки одну.
Теорема 5. Через дану точку площини можна провести одну, й тільки одну, перпендикулярну до неї пряму.
Теорема 6. Через дану точку прямої можна провести одну, й тільки одну, перпендикулярну до неї площину.
Теорема 7. Через точку, яка не лежить на прямій, можна провести одну, й тільки одну, площину, перпендикулярну до даної прямої.
Теорема 8. Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна й до другої.
На рисунку ; ; .
Теорема 9. Дві прямі, перпендикулярні до однієї й тієї самої площини, паралельні.
