пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

№22.Параметричне рівняння прямої в просторі.Канонічне рівняння прямої в просторі.

.   Дане Рівняння  називається канонічним рівнянням прямої в просторі. Зауважимо, що в рівнянні одне або два з чисел  можуть дорівнювати нулю. Тоді напрямний вектор q, а, отже, і пряма , будуть паралельними до координатних площин або координатних осей.
Зведення загального рівняння прямої до канонічного вигляду.
Нехай пряма лінія  в просторі задана загальним рівнянням, тобто є перетином двох різних непаралельних площин
.  Для того, щоб звести рівняння прямої до канонічного вигляду (1.2), треба знайти:
1) хоча б одну точку , що належить прямій
2) напрямний вектор  прямої
Оскільки система має безліч розв'язків, то надамо змінній  довільного числового значення , тоді отримаємо систему двох лінійних рівнянь щодо невідомих 
. Із системи за формулами Крамера, знаходимо однозначні розв'язки , що відповідають значенню 
                                                         
де визначники
,     .
Отже, числа , що є розв'язками системи, будуть координатами точки , що належить прямій
Знайдемо тепер компоненти напрямного вектора . Вектор q буде ортогональним до кожного з нормальних векторів  та  площин  та  відповідно. Тому вектор q можна знайти як векторний добуток векторів  та 

               
Отже, компоненти напрямного вектора прямої
        .

Параметричне рівняння прямої лінії в просторі можна отримати із канонічного рівняння прямої, якщо прирівняти до параметра  кожне із співвідношень


.                                  (1.7)
Оскільки один із знаменників у співвідношенні (1.7) відмінний від нуля, а відповідний чисельник може набувати довільних значень, то областю зміни параметра  є вся числова вісь. Із рівностей (1.7) визначимо 
., tЄ R                                                (1.8)
Рівняння (1.8) називається параметричним рівнянням прямої в просторі.

 


08.06.2016; 23:12
хиты: 86
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь