Нехай маємо квадратну матрицю A і матрицю (вектор)-стовпецьX:
A= X=Ненульовий вектор X називається власним вектором матриці A, якщо існує таке число λ (власне число матриці), що AX = λX.Матричне рівняння AX = λX запишемо у вигляді (A−λE)X = 0.Для того, щоб однорідна система (2.16) мала ненульовий розв’язок, необхідно й достатньо, щоб її визначник дорівнював нулю.
Визначник det(A − λE) є многочленом степеня n відносно λ. Він називається характеристичним многочленом матриці А, рівняння det(A -λE)=0 − характеристичним рівнянням, а його корені – власними числами матриці А. Всього існує n власних чисел, серед котрих можуть бути рівні. Кожному власному числу відповідає свій власний вектор.
