Определение однородного дифференциального уравнения
Дифференциальное уравнение первого порядка
dydx=f(x,y)
называется однородным, если правая часть удовлетворяет соотношению
f(tx,ty)=f(x,y)
для всех значений t. Другими словами, правая часть должна являться однородной функцией нулевого порядка по отношению к переменным x и y:
f(tx,ty)=t0f(x,y)=f(x,y).
Однородное дифференциальное уравнение можно также записать в виде
y′=f(xy),
или через дифференциалы:
P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,
где P(x,y) и Q(x,y) − однородные функции одинакового порядка.