Линейные ДУ n-го порядка. Основные свойства, определитель Вронского, фундаментальная система решений, теоремы об общем решении однородных и неоднородных уравнений.

y⁽ⁿ⁾+a₁(t)y^(n-1)+...+a_n(t)y=f(t)

однородное уравнение, неоднородное в противном случае

Свойства

1. Принцип Суперпозиции
   
2. Линейная комбинация решений однородного тоже решение однородного
3. Разница любых двух решений неоднородного - решение однородного
4. 
    

Линейная зависимость и независимость функций

Определитель Вронского

Утверждение. Если система линейно зависима, то определитель Вронского тождественно равен нулю

Утверждение. Если система линейно НЕзависима, то определитель Вронского не равен нулю ни в какой точке (доказательство от противного)

Следствие. Определитель Вронского либо тождественно равен нулю, либо не равен нулю ни в какой точке.

Фундаментальная система решений

Теорема. Любое уравнение обладает ФСР