18. Продольная и поперечная деформация.

Отношение абсолютного удлинения стержня к его первоначальной длине называетсяотносительным удлинением (  – эпсилон) или продольной деформацией. Продольная деформация – это безразмерная величина. Формула безразмерной деформации: При растяжении продольная деформация считается положительной, а при сжатии – отрицательной. Поперечные размеры стержня в результате деформирования также изменяются, при этом при растяжении они уменьшаются, а при сжатии – увеличиваются. Если материал является изотропным, то его поперечные деформации равны между собой: . Опытным путем установлено, что при растяжении (сжатии) в пределах упругих деформаций отношение поперечной деформации к продольной является постоянной для данного материала величиной. Модуль отношения поперечной деформации к продольной, называемый коэффициентом Пуассона иликоэффициентом поперечной деформации, вычисляется по формуле: Для различных материалов коэффициент Пуассона изменяется в пределах  . Например, для пробки  , для каучука  , для стали  , для золота  . Закон Гука Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид: Здесь   — сила, которой растягивают (сжимают) стержень,   — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а   — коэффициент упругости (или жёсткости). Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения   и длины  ) явно, записав коэффициент упругости как Величина   называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала. Если ввести относительное удлинение и нормальное напряжение в поперечном сечении то закон Гука в относительных единицах запишется как В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала. Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме Модуль Юнга Модуль Юнга (модуль упругости) — физическая величина, характеризующая свойства материала сопротивляться растяжению/сжатию при упругой деформации. Модуль Юнга рассчитывается следующим образом: где: E — модуль упругости, F — сила, S — площадь поверхности, по которой распределено действие силы, l — длина деформируемого стержня, x — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренного в тех же единицах, что и длина l). Через модуль Юнга вычисляется скорость распространения продольной волны в тонком стержне: где   — плотность вещества. Коэффициент Пуассона Коэффициент Пуассона (обозначается как   или  ) — абсолютная величина отношения поперечной к продольной относительной деформации образца материала. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Уравнение , где  — коэффициент Пуассона;  — деформация в поперечном направлении (отрицательна при осевом растяжении, положительна при осевом сжатии);  — продольная деформация (положительна при осевом растяжении, отрицательна при осевом сжатии).