В НКМ начальные сведения о долях дети получают из практических действий над реальными объектами, геометрическими фигурами и величинами. Таким образом, методическая проблема знакомства учащихся с долями состоит в выборе учителем целесообразного множества исходных предметов и практических операций, которые ученики будут выполнять над ними. Понятие дроби будет отождествляться с результатом этой операции.
Доли.
Формирование у учеников понятия дроби начинается с понятия доли. Прежде всего, учатся образовывать доли практически. Чтобы получить 1/5 долю отрезка, нужно разделить его на 5 равных частей и взять одну такую часть. Целесообразно организовать практическую работу с различными наглядными пособиями, например с вырезными геометрическими фигурами. Дети могут делить фигуры на заданное количество равных частей путем перегибания. При этой работе уточняется смысл терминов: половина, четверть, треть. Таким образом вводятся доли. Со временем дети должны понять, что нужно делить отвлечённые предметы. Учатся решать текстовые задачи, в которых используются доли:
1 вид: нахождение доли числа;
2 вид: нахождение числа по доли.
Примеры задач 1 вида: 1. От полоски в 15 см отрезали 1/3. Чему равна отрезанная часть? – ученики сначала выполняют практическую работу, затем записывают решение. 2. В классе 24 человека, 1/3 – мальчики. Сколько мальчиков в классе? – целесообразно пользоваться чертежом (отрезок делим на заданное кол-во частей). Пример задачи 2 вида: Серёжа отрезал от куска проволоки 4 см – это 1/3 куска. Какова длина проволоки?
Дроби.
Вводятся с помощью наглядных пособий. Пример: круг делим на 4 части, рассматриваем сначала доли: 1/2, 1/3, 1/4, затем дроби. Сравнение дробей только на наглядной основе (изображаем на числовом луче). Решаются задачи на нахождение числа по части. Пример: мотоциклист проехал за 3 дня 1250 км, в 1 день – 2/5 пути, во 2 день – 3/10 пути. Какое расстояние он проехал в 3 день?
В программе Моро понятие доли вводится в 3 кл (1 часть), затем в 4 кл (1ч) – нахождение числа по части. У Петерсон: доли сводятся к таблице величин; изучается процент и дроби (числитель и знаменатель); сравнение дробей по правилу, а не на наглядной основе; деление дробей по правилу, сложение и вычитание; правильные/неправильные дроби и части величин; смешанные числа.
