Методика работы над числовыми математическими выражениями. Изучение правил порядка действий в выражениях. Методика работы над выражением с переменной.

Математическое выражение - последовательность букв и чисел, соединенных знаками действий.

Математические  выражения, содержащие только числа и знаки действий, называются числовыми выражениями . 30-5, 30-5+7, 45:9, 7*8.

Число, получающееся в результате всех действий, указанных в числовом выражении, называется значением числового выражения.

30-5+7=32 (32 -  значение выражения 30-5+7)

Учащиеся учатся читать выражения разными способами, определять компоненты арифметических действий:

2+3:

2 плюс 3; сумма чисел «2» и «3»; к двум прибавить три; первое слагаемое – 2, второе слагаемое – 3; 2 увеличить на 3.

Итак, прежде всего, необходимо научить читать, записывать числовые выражения, находить, зная числ. выражение; составлять числ. выражения при решении задач и составлять задачу по данному числовому выражению.

Отдельно рассматриваются правила порядка выполнения действий в выражениях:

1.  В выражениях, содержащих действия первой ступени (сложение и вычитание) и скобки, учитывается правило: действия в скобках выполняются первыми;
2. В выражениях, содержащих действия первой ступени (сложение и вычитание) и второй ступени (умножение и деление) и не содержащих скобки, учитывается правило: действия умножения и деления выполняются раньше, чем сложение и вычитание;
3. В выражениях, содержащих действия первой ступени (сложение и вычитание) и второй ступени (умножение и деление) и скобки, учитывается правило: действия в скобках выполняются первыми, затем выполняются действия умножения и деления, затем действия сложения и вычитания.

Выражения с переменной (буквенные выражения)

В них входят буквы, числа, знаки, операции, скобки. Предполагается, что буквы могут принимать различные числовые значения, т.е. в выражениях они являются переменными. В учебниках математики дана система подготовительной работы для осознания учащимися понятия «переменная». Прежде всего, это действия с «окошками».

Например, найди значение выражения  а+3 при а=7, а=12, а=65.

Выражения могут содержать не только одну, но и 2 и более буквы. Например: найди значения выражений а+b и b-a,если a=23, b=100; а=100b=450.

Использование буквенной символики представляет собой абстрагирование от конкретных количественных характеристик.

Например:  в клетке а зайчиков белых и b зайчиков серых. Сколько зайчиков всего? Выражение а+b является описанием смысла ситуации (объединение двух множеств в одно посредством действия сложения).