Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе.
Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике, который предусматривает формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений.
Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.
Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения.
Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.
Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи.
Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции.
Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.
Группы приемов:
1. Приемы, теоретическая основа которых — конкретный смысл арифметических действий.
К ним относятся:
- приемы сложения и вычитания чисел в пределах 10 для случаев вида а + 2, а + 3, а + 4, а + 0;
- приемы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20;
- прием нахождения табличных результатов умножения, прием нахождения табличных результатов деления (только на начальной стадии) и деления с остатком, прием умножения единицы и нуля.
2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства арифметических действий.
К этой группе относится большинство вычислительных приемов:
- приемы сложения и вычитания для случаев вида 53 ± 20, 47 ± 3, 30 – 6, 9 + 3, 12 – 3, 35 ± 7, 40 ± 23, 57 ± 32, 64 ± 18;
- аналогичные приемы для случаев сложения и вычитания чисел больших, чем 100, а также приемы письменного сложения и вычитания;
- приемы умножения и деления для случаев вида 1 х 5, 5 х 14, 81 : 3, 18 х 40, 180 : 20, аналогичные приемы умножения и деления для чисел больших 100 и приемы письменного умножения и деления.
3. Приемы, теоретическая основа которых — связи между компонентами и результатами арифметических действий.
К ним относятся приемы для случаев вида 9 х 7, 21 : 3, 60 : 20, 54 : 18, 9 : 1, 0 : 6.
4. Приемы, теоретическая основа которых изменение — результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов.
Это приемы округления при выполнении сложения и вычитания чисел (46 + 19, 512 – 298) и приемы умножения и деления на 5, 25, 50. Введение этих приемов также требует предварительного изучения соответствующих зависимостей.
5. Приемы, теоретическая основа которых — вопросы нумерации чисел.
Это приемы для случаев вида а ± 1, 10 + 6, 16 – 10, 16 – 6, 57х 10, 1200 : 100; аналогичные приемы для больших чисел. Введение этих приемов предусматривается после изучения соответствующих вопросов нумерации (натуральной последовательности, десятичного состава чисел, позиционного принципа записи чисел).
6. Приемы, теоретическая основа которых — правила.
К ним относятся приемы для двух случаев: а х 1, а х 0. Поскольку правила умножения чисел на единицу и нуль есть следствия из определения действия умножения целых неотрицательных чисел, то они просто сообщаются учащимся и в соответствии с ними выполняются вычисления.
В ходе формирования вычислительных навыков выделяют следующие этапы:
1. Подготовка к введению нового приёма.
На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приёма, а именно, учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается приём вычислений, а также овладеть каждой операцией, составляющей приём.
2. Создание проблемной ситуации.
В ходе наблюдения учащиеся выделяют выражения, результат которых они уже могут найти, используя изученные вычислительные приёмы. А затем выдвигают свои способы нахождения значений оставшихся выражений.
3. Ознакомление с вычислительным приёмом.
На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.
4. Формулировка вычислительного приёма.
- Что мы сделали сначала?
- А потом? Используя правило, нашли результат
- Это – последовательность действий, мы назовём её алгоритмом.
5. Закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка.
На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком.
В процессе работы здесь важно предусмотреть этапы в становлении у учащихся вычислительных навыков:
- На первом этапе закрепляется знание приема:
учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись
- На втором этапе происходит частичное свертывание выполнения операций:
учащиеся про себя выделяют операции и обосновывают выбор, порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, т.е. промежуточных вычислений. Надо учить детей выделять основные операции в каждом вычислительном приёме. Развёрнутая запись не выполняется. Сначала проговаривание ведётся под руководством учителя, а затем самостоятельно. На третьем этапе происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, т.е. здесь происходит свёртывание и основных операций
4. На четвёртом этапе наступает предельное свёртывание выполнения операций. Учащиеся выполняют все операции в свёрнутом плане, предельно быстро, т.е. они овладевают вычислительными навыками.
