Похідні вищих порядків. Формули для похідних n-го порядку деяких елементарних функцій. Формула Лейбніца для похідної n-го порядку від добутку двох функцій

Пусть f(x)дифф.  f’(x)-тоже ф-ция х.

Второй производной f(x)наз.(f’(x))’. f’’(x)=(f’(x))’

Для некоторых элементарных ф-ций методом мат. Индукции можно докаать формулы для производной n-го порядка

ΔДля sinx:

1. n=1: (sinx)’=cosx= -верна

2. Пусть при n=k: пусть верна

3. Докажем, что при n=k+1 будет верна формула

Δ

Пусть u=u(x),v=v(x)-дифф. ф-ции n раз. Тогда

формула Лейбница.

38.