Теорема Кантора о равномерной непрерывности.
ΔПусть
задано и для каждой точки отрезка свое найдено. Построим
Они образуют покрытие [a;b]интервалами(лемма Гейне-Бореля)=>можно выбрать из этого покрытия конечное подпокрытие для [a;b].Пусть у нас остались следующие окрестности: Возьмем
Пусть
произвольная.Тогда в нашем конечном покрытии найдется хотя бы одна окрестность, содержащая эту точку Тогда
Тогда
равномерно непрерывна на [a;b] Δ
29.
