пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» Матан
» fiz

Критерій неперервності монотонної функції.

Пусть ф-ция монотонна на [a;b].Для того,чтобыf(x)была непрерывна на[a;b]

чтобы образом [a;b]также был отрезок с концамиf(a)иf(b)(f([ab])=(m,M),где m=min(f(a),f(b)),M=max(f(A),f(b)).

и монотонна на [a;b]=> (теорема о промежуточных значениях ф-ции, непрерывной на [a;b])=> f([a;b])=[m;M]

От противного:пусть

разрыва 1-го рода, то есть Тогда хотя бы в одном изI1=(f(c-0);(c)),I2=(f(c);f(c+0))(дляf ↑)(илиI1’=(f(c);f(c-0)),I2’=(f(c+0);f(c))(дляf ↓))не будет значений самой ф-ции, то есть а это противоречит условию, что образ отрезка[a;b]является отрезком с концами m и M(f(a)иf(b)).Значит предположение было неверно=> Δ

26. 


21.01.2016; 20:48
хиты: 95
рейтинг:0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь