пользователей: 21251
предметов: 10459
вопросов: 177801
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» Матан
» fiz

Односторонні границі монотонних функцій. Теорема про можливий тип розривів монотонної функції.

Односторонние пределы монотонной ф-ции на концах (a; b). Пусть f ↑ на (a; b), где  Тогда:

1) если f(x) на (a; b) ограничена сверху числом М, то в точке В существует конечный предел слева этой ф-ции, при этом он является точной верхней гранью f(x) на (a; b) и не  превосходит М:

 

2) если f не ограничена на (a; b), то предел в точке слева есть +∞ (f(b-0)=+∞); (ф-ция не ограничена сверху);

3) если f(x) ограничена на (a; b) снизу числом m, то в точке а существует конечный предел этой ф-ции справа, при чем этот предел есть точная нижняя грань ф-ции на (a; b) и его значение не меньше m:

4) f – не ограничена на (a; b) снизу => f(a+0)=-∞

Δ 1) Пусть f ↑ на (a; b) и ограничена сверху:  Обозначим Y:=f((a; b)) при отображении f: (a; b)→f((a; b). Y ограничена сверху (числом М) =>

 

 

 конечно,

 

2) Пусть f ↑ на (a; b) и не ограничена сверху=>

 

 

3) и 4) – аналогично Δ

Односторонние пределы на [a; b]. Пусть f- монотонна на [a; b](f ↑). Тогда:

1)

2)

3)

Δf ↑ на [a; b]=> Тогда:

1)

f(a)≤f(a+0)

2)

f(b-0)≤f(b)

3)Пусть

 

 Δ

Теорема. Монотонная ф-ция  может иметь разрывы только 1-го рода.

ΔПусть Если

 

-точка разрыва 1-го рода.Δ

25. 


21.01.2016; 20:48
хиты: 11
рейтинг:0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь