пользователей: 21209
предметов: 10450
вопросов: 177346
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» Матан
» fiz

Означення неперервності функції в точці та на проміжку. Локальні властивості неперервних функцій.

Ф-ция  называется непрерывной в точке , если выполняется система:

 

f(x) называется непрерывной на мн-ве , если она непрерывна в каждой точке этого мн-ва.

Локальные св-ва непрерывных ф-ций. Пусть  непрерывна в  Тогда:

1) (ограниченность в ) f(x) ограничена в некоторой окрестности :

 

2) (арифметические св-ва) Если g(x):  тоже непрерывна в , то:

А) (f+g)(x)≡f(x)+g(x) – непрерывна в ;

Б) f*g(x)≡f(x)*g(x) – непрерывна в ;

В)

3) (сохранение знака) Если  в которой все значения f(x) имеют тот же знак, что и

4) непрерывность композиции). Пусть f:X→Y непрерывна в точке  и g:Y→Z непрерывна в

 Тогда (g◦f)(x)≡g(f(x)): X→Z непрерывна в

Δ Доказательство утверждений 1) и 2) следует из определения непрерывности в точке  и соответствующих св-в предела  Например 2а:

непрерывна в

3) Непрерывность f(x) в  (по Коши) означает, что

 

 

А) Если  f(x)>0

Б) Если

 

4) Надо показать, что  Так как g(y) непрерывна в точке

. Для f роль

 

 

g(f(x)) непрерывна в точке . Δ 

18. 


21.01.2016; 20:48
хиты: 19
рейтинг:0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь