Пусть
Определение (Коши). Действительное число А называется пределом ф-ции f(x) в точке
Определение (Гейне). Число Ає называется пределом ф-ции f(x) при , если для любой сходящейся к посл-ти аргументов соответствующая пос-ть значений ф-ции сходится к А.
Теорема. (Гейне)
Δа) Коши => Гейне. Пусть Пусть – некоторая произвольная посл-ть, которая сходится к
. Получено:
а) Гейне => Коши. Пусть От противного: пусть
при
…
при
…
Построим
При этом
, что противоречит нашему условию Ф=lim… (Гейне)
(Коши) Δ
10.
