пользователей: 21276
предметов: 10469
вопросов: 178036
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» Матан
» fiz

Поняття підпослідовності та часткової границі заданої послідовності. Теорема Больцано-Вайєрштрасса та її розширення. Критерій існування границі послідовності в термінах часткових границь.

Если  – произвольная дейстительнозначная посл-ть, а произвольная возрастающая натуральнозначая, то есть  называется подпосл-тью посл-ти .

Если  имеет предел  то этот предел а называется частичным пределом исходной посл-ти .

Теорема Больцано-Вейерштрасса. Из любой ограниченной посл-ти можно віделить сходящуюся подпосл-ть.

Δ  Пусть  – ограничена, и Е – мн-во её значений. Тогда возможны 2 случая:

А) Е – конечное: пусть  Тогда существует по крайней мере одно значение, которое принимается членами посл-ти бесконечное кол-во раз  Выберем те члены посл-ти, значение которых равно   Тогда подпосл-ть

Б)  Е – бесконечное (и ограниченное по условию) =>  хотя бы одна предельтая точка мн-ва Е. Пусть а – предельная точка Е. Строим : находим

 

 – сходящаяся Δ

Расширение теоремы Больцано-Вейерштрасса. Из любой неограниченной посл-ти можно выбрать бесконечно большую подпосл-ть определенного знака, в частности, из неограниченной снизу можно выбрать ббп с пределом -∞, а из неограниченной сверху – ббп с пределом +∞.

Критерий существования предела посл-ти в терминах частичных пределов). Для того, чтобы посл-ть  имела предел а (конечный или бесконечный определенного знака) необходимо и достаточно, чтобы верхний и нижний пределы этой посл-ти были равны.

 

8.     


21.01.2016; 20:48
хиты: 32
рейтинг:0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь