- возрастающей, если для всех членов посл-ти последующий член больше предыдущего
- неубывающей, если
- невозрастающей, если
- убывающей, если
Теорема.
1) Любая неубывающая посл-ть имеет предел: конечный (если она ограничена сверху) и бесконечный (равный +∞, если она не ограничена сверху). При этом (предел этой посл-ти – это её точная верхняя грань).
2) Любая невозрастающая посл-ть имеет предел: конечный (если она ограничена снизу) и бесконечный (равный -∞, если она не ограничена снизу). При этом – точная нижняя грань.
Δ 1) Пусть
|
|
|
|
|
|
|
|
А) пусть ограничена сверху => (конечная точная верхняя грань) =>
посл-ть имеет конечный предел М, которой является точной верхней гранью посл-ти
Б) пусть не ограничена сверху =>
|
|
|
E |
2) Аналогично Δ
7.
