Граничний перехід у нерівності та у подвійній нерівності для послідовностей

Теорема 1. Пусть имеются две сходящиеся посл-ти (  и A<B. Тогда

Тогда

Теорема 2. Пусть

Тогда A≤B.

Δ (от противного). Пусть

Теорема 3 (предельный переход в двойном неравенстве; «о двух милиционерах»). Пусть

Выберем N=max