Любое бесконечное и ограниченное числовое множество Х имеет хотя бы одну предельную точку (эта точка существует).
Δ Х – ограничено => Покажем, что по крайней мере одна точка этого отрезка является предельной для множества Х. От противного: предположим, что никакая точка из отрезка [a; b] предельной для Х не является. Это будет означать, что в любой окрестности каждой из этих точек содержится не более чем конечное число точек множества Х.
этого покрытия можно выбрать конечное подпокрытие для отрезка [a; b]. И, при єтом, в каждой из єтих окрестностей содержится не более конечного числа точек множества Х => является покрытием для Х. Получаем противоречие тому, что Х – бесконечное множество => на [a; b] есть хотя бы одна предельная точка множества Х.Δ
