пользователей: 21251
предметов: 10459
вопросов: 177801
Конспект-online
зарегистрируйся или войди через vk.com чтобы оставить конспект.
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

I семестр:
» Матан
» fiz

теорема про скінченне підпокриття (лема Гейне - Бореля).

 

Теорема о покрытии отрезка интервалами (лемма Гейне-Бореля). Из произвольного покрытия отрезка [a; b] системой интервалов

 

a

α

C

β

b

Sk

Δ (от противного) Пусть для отрезка [a; b] из системы интервалов I нельзя выбрать конечное подпокрытие. Построим систему вложенных отрезков следующим образом: S1=[a1; b1]=[a; b]. Поделим отрезок S1пополам и выберем в качестве отрезка S2 ту его половину, для которой нельзя указать конечное подпокрытие. При этом |S1|=b-a; S2=[a2; b2]

 

 

 

 

Так как система интервалов I является покрытием для этого отрезка, то в ней найдется по крайней мере 1 интервал (α; β), содержащий точку С:

I – покрытие [a; b] =>

такой из них, длина которого будет меньше посчитаного

способу построения системы вложенных отрезков (каждый раз выбирался отрезок, для которого не существует конечного покрытия). Это противоречие и доказывает теорему.Δ

 


21.01.2016; 20:48
хиты: 21
рейтинг:0
Точные науки
математика
математический анализ
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2016. All Rights Reserved. помощь