Для любой системы S не пустых вложенных отрезков можно указать общую точку, принадлежащую всем этим отрезкам. Если, кроме того, в этой системе содержатся отрезки как угодно малой длины, то эта общая точка – единственная.
|
al |
|
am |
|
bm |
|
bl |
Если
|
al |
|
am |
|
bl |
|
bm |
|
am |
|
al |
|
bl |
|
bm |
Если
То есть при любом взаимном расположении этих двух отрезков выполняется неравенство
|
bn |
|
C1 |
|
an |
|
C2 |
Единственность такой точки с для случая, когда в системе содержатся отрезки как угодно малой длины, докажем от противного. Пусть дополнительно:
Тогда
0<c2-c1
Это означает, что длина любого из отрезков системы не может быть меньше, чем величина (с2-с1), а это противоречит условию
