Для любого положительного числа с и любого действительного числа х существует единственное целое число k, такое, что выполняется неравенство (k-1)c≤x<kc.
Следствие 1.
Из принципа Архимеда (с=
(n-1)
Так как
Следствие 2. (x≥0)
Δ(х≥0)=>совокупность : x=0; x>0
Предположим, что x>0 (следствие 1,
Следствие 3. Между двумя действительными числами можно указать по крайней мере одно рациональное число.
b-a>0
(b-a)n>0=>n>0, то есть nє
2<nb-na. Последнее неравенство означает, что длина интервала (na; nb)>2. По этому в этом интервале содержится по крайней мере одно целое число:
Пусть m
Следствие 4. Для любого х можно указать, и при том единственное, целое число n, для которого выполняется неравенство:
Δ Из принципа Архимеда при с=1 k=n-1Δ
