Критерій існування точних меж непорожньої множини мовою нерівностей.

1. А) Для того, чтобы  было точной нижней гранью множества Х необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:

Б) inf X=-

2) А) Для того чтобы M  было точной верхней гранью множества Х необходимо и достаточно, чтобы выполнялись 2 условия:

M

Б) supX=+

Δ 1а: необходимость: пусть m=infX, m

Предположим, что

Достаточность: пусть

2а, 1б, 2б – аналогично. Δ