zєR: для любого хєХ x≤z

Теорема про существование точных граней у ограниченных множеств:

1. Произвольное не пустое ограниченное снизу множество Х имеет точную нижнюю грань.
2. Произвольное не пустое ограниченное сверху множество Х имеет точную верхнюю грань.

Δ 1) Пусть ХсR, X*≠Ø

       Для любого хєХ для любого ує X* у≤х (свойство нижней грани) => (аксиома полноты) существует сєR для любого хєХ для любого ує X* у≤с≤х. Так как для любого хєХ с≤х, то сєХ*. Так как для любого уєХ* у≤с => c=max X*=infX.

1. Аналогично Δ