матрицы можно умножать лишь тогда, когда число столбцов первой матрицы =числу строк второй .В результате умножения матрица размером (рис6). следующий алгоритм: смотрим рис 7. Умножаем матрицу A на B. У м A два столбца, у м B две строки - умножать можно.
1) Займёмся первым столбиком матрицы B (он у неё один только и есть). Записываем этот столбик в строку (транспонируем столбик, о транспонировании чуть ниже).
2) Копируем эту строку, чтобы у нас получилась матрица размером с матрицу A.
3) Умножаем элементы этой матрицы на соответствующие элементы матрицы A.
4) Складываем получившиеся произведения в каждой строчке и получаем матрицу-произведение из двух строк и одного столбца.
Имеют место следующие свойства:
1. Если сумма B + C и произведение AB существуют, то A (B + C ) = AB + AC
2. Если произведение AB существует, то x (AB) = (xA) B = = A (xB).
3. Если произведения AB и BC существуют, то A (BC) = (AB) C .
Если произведение матриц AB существует, то произведение BA может не существовать.
Если даже произведения AB и BA существуют, то они могут оказаться матрицами разных размеров.
Оба произведения AB и BA существуют и являются матрицами одинакового размера лишь в случае квадратных матриц A и B одного и того же порядка. Однако, даже в этом случае AB может не равняться BA.
