Виды дисперсий. Дисперсионный анализ.

Различают 3 вида дисперсии:

• Общую;

Рассчитывается по несгруппированному признаку

1. 2 =

Это вариация всей совокупности под воздействием всех признаков.

Она может быть рассчитана по следующей формуле:

1. 2 = Х2ср – (Хср)2

• Межгрупповую;

Характеризует вариацию под воздействием признака, положенного в основу группировки.

1. 2 =

• Внутригрупповую.

Характеризует вариацию внутри группы

1. 2i =
2. i – среднее в каждой группе
3. – номер группы

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

1. 2 ср.i  =

Для оценки вариации применяется коэффициент дифференциации:

kD =

Схема дисперсионного анализа. Дисперсионный анализ проводится на основе «правила трех сигм» (общая дисперсия равна сумме групповой и межгрупповой). При этом в анализе выделяется два направления. Цель первого – характеристика устойчивости признака с учетом влияния на его колебания внешних признаков; цель второго – оценка надежности средней.

Первое направление дисперсионного анализа предполагает следующие процедуры:

1. Определение доли межгрупповой дисперсии в общей;
2. Установление нормативных пределов степени влияния внешних факторов на колебания изучаемого признака. Нормативные пределы влияния внешних факторов зависят от того, в каких пределах этим влиянием можно пренебречь. Нормативы дифференцированы по содержанию признака и по степени стандартизации признака. Для количественных стандартных признаков нормативы ужесточаются.
3. Характер стандартности признака.

Второе направление дисперсионного анализа устанавливает связь между структурой общей дисперсии и соотношением моды и медианы.

1.15.